盛最多水的容器

person 不秃顶程序猿    watch_later 2024-08-06 21:20:25
visibility 846    class 贪心,数组,双指针    bookmark 专栏

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
Plain text

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1
Plain text

 

提示：

  • n == height.length

  • 2 <= n <= 105

  • 0 <= height[i] <= 104

解法一：

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var maxArea = function(height) {
    if (!height || height.length < 2) {
        return 0;
    }
    let max = 0;
    let res = 0;
    for (let i = 0; i < (height.length - 1); i++) {
        for (let j = i + 1; j < height.length; j++) {
            if (height[i] < height[j]) {
                res = height[i] * (j - i);
            } else {
                res = height[j] * (j - i);
            }
            if (res > max) {
                max = res;
            }
        }
    }
    return max;
};
JavaScript

耗时久，性能差


这个问题是著名的“盛水最多的容器”问题，可以通过双指针法来高效地解决。该算法的关键在于逐步缩小范围，同时记录能够容纳的最大水量。

解决方案概述

给定一个整数数组 height，我们需要找到两个索引 i 和 j（其中 i < j），使得 min(height[i], height[j]) * (j - i) 的值最大。这就是容器的最大水容量。

算法步骤

  1. 初始化双指针：

    • 设置两个指针，左指针 left 初始化为数组的起始位置 0，右指针 right 初始化为数组的终止位置 n-1，其中 n 是数组的长度。

  2. 计算当前水容量：

    • 在每一步中，计算由 left 和 right 指针所确定的容器的水容量：min(height[left], height[right]) * (right - left)。

    • 如果这个容量比目前记录的最大容量要大，就更新最大容量。

  3. 移动指针：

    • 由于水容量受限于短板（较短的那一边），我们选择移动高度较小的一端指针（即 height[left] 和 height[right] 中较小的那一个）来尝试寻找更长的高度。

    • 如果 height[left] < height[right]，就把 left 指针右移（left++），否则就把 right 指针左移（right--）。

  4. 重复步骤2和步骤3，直到两个指针相遇。

  5. 输出结果：

    • 当两个指针相遇时，已经找到了最大水容量，输出这个最大值。

代码实现

def maxArea(height):
    # 初始化双指针
    left, right = 0, len(height) - 1
    max_water = 0

    while left < right:        # 计算当前容器的水容量
        current_water = min(height[left], height[right]) * (right - left)
        # 更新最大水容量
        max_water = max(max_water, current_water)
        # 移动指针
        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return max_water# 示例测试heights = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]print(maxArea(heights))  # 输出: 49
Python

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个元素最多被访问一次。

  • 空间复杂度：O(1)，只使用了常量级别的额外空间。

示例

对于 heights = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]，上述代码将输出 49。这对应于垂线索引 1 和 8，它们之间的距离是 7，较短的垂线高度是 7，因此水容量是 7 * 7 = 49。

这个算法通过聪明地选择指针移动来高效地找到最优解，并且避免了冗余计算。


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不秃顶程序猿

JavaScript版本实现：

var maxArea = function(height) {
    if (!height || height.length < 2) {
        return 0;
    }
    // let left,right = 0, height.length - 1;
    let left = 0;
    let right = height.length - 1;
    let maxWater = 0;

    while( left < right) {
        let currentWater = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);
        maxWater = Math.max(maxWater, currentWater);

        if (height[left] < height[right]) {
            left += 1;
        } else {
            right -= 1;
        }
    }

    return maxWater;
};
JavaScript


作者信息

做最厉害的不秃顶程序猿

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